למידה עצמית של מתמטיקה מתקדמת

האפליקציה שואלת את התלמיד מספר שאלות על ידע מתמטי שכבר קיים אצלו ומציעה לו נושאים מתמטיים נוספים אותם הוא יכול ללמוד על סמך הידע המתמטי הזה.
פרומפט (נוצר באמצעות הGPT לדיוק מיטבי):
צור אפליקציה לימודית אינטראקטיבית לתלמידי חטיבה ותיכון בישראל, במתמטיקה.

שלב א – איסוף נתוני תלמיד

בעת פתיחת האפליקציה יש לשאול את התלמיד:

באיזו כיתה הוא לומד (ז׳–י״ב)

כמה יחידות לימוד במתמטיקה (3 / 4 / 5)

אילו נושאים הוא כבר למד לבגרות (בחירה מרשימה)

שלב ב – התאמה לתכנית הלימודים בישראל

האפליקציה תשווה את תשובות התלמיד לתכנית הלימודים הנהוגה בישראל במתמטיקה, ותזהה:

אילו נושאי בסיס נלמדו

אילו נושאים טרם נלמדו

מהו רצף הידע הקיים של התלמיד

אין להציע נושאים שמצריכים כלים שלא נלמדו עדיין.

שלב ג – מיפוי בסיס → נושא מתקדם

האפליקציה תציע לתלמיד רשימת נושאים מתמטיים מתקדמים, אך ורק כאלה שהם:

הרחבה טבעית של חומר הבגרות

אינם דורשים כלים אקדמיים (נגזרות, אינטגרלים, וקטורים), אלא אם צוין אחרת

נשענים ישירות על נושאי הבסיס שסומנו כ״נלמדו״

דוגמאות למיפוי נדרש:

פונקציות →

פונקציות עם פרמטר

פונקציות הפוכות (רעיונית)

קומפוזיציה של פונקציות

פונקציות מוגדרות קטעית

אי־שוויונות →

אי־שוויונות עם פרמטר

ניתוח לפי מקרים

השוואת תחומי פתרון

בניית אי־שוויון מפונקציה

סדרות →

סדרות רקורסיביות

השוואת קצבי גידול

מודלים של גידול ודעיכה

התכנסות אינטואיטיבית

גאומטריה אנליטית →

מקומות גאומטריים

משפחות ישרים

בעיות אופטימיזציה גאומטריות

חקירה עם פרמטר

הסתברות (אם נלמדה) →

הסתברות מותנית אינטואיטיבית

עצמאות

פרדוקסים הסתברותיים

סימולציות פשוטות

שלב ד – בחירת נושא והצגת תוכן

לאחר שהתלמיד בוחר נושא מתקדם, האפליקציה תציג:

הסבר קצר ופשוט של הרעיון המרכזי

ללא שימוש בכלים שלא נלמדו

בשפה נגישה ומדויקת

עם דוגמה אחת בסיסית

ציון מפורש:

אילו נושאי בסיס נדרשו לנושא זה

מדוע זהו המשך טבעי של חומר הבגרות

שלב ה – תרגול היכרות

לכל נושא:

3–5 שאלות אמריקאיות פשוטות

מטרתן: היכרות והבנה, לא מיומנות טכנית

משוב מיידי עם הסבר קצר לכל תשובה

עקרונות פדגוגיים מחייבים:

אין להציע נושאים שאינם תואמים לרצף הידע של התלמיד

הדגש הוא על הבנה מושגית והרחבת אופקים

אין להציג את החומר כ״אקדמי״ אלא כ״העמקה מעבר לבגרות״

השפה מתמטית מדויקת אך נגישה

דרישות טכניות כלליות:

מבנה מודולרי (שלבים ברורים)

אפשרות להרחבה עתידית לנושאים נוספים

התאמה אישית לפי נתוני התלמיד