הקשר בין מספרים מרוכבים וסדרה הנדסית

השיעור מציע חוויה מרעננת לאחר תקופה של תרגול טכני: במקום לפתור משוואות מרוכבות בשגרה, התלמידים מגלים בעצמם תופעה מפתיעה - כל שורשי היחידה (או כל משוואה מהצורה zⁿ=rcisθ) מהווים סדרה הנדסית, שסכומן תמיד אפס. המהלך בנוי כחקר הדרגתי: מתרגיל חימום המחבר צורה קוטבית לסדרות, דרך פתרון z³=i שבו מתגלה החוקיות "במקרה", ועד הכללה אלגברית מלאה שמוכיחה את התופעה לכל n. השאלה החותמת - מה משמעות מכפלת הפתרונות - נשארת פתוחה לחשיבה ביתית, ויוצרת גשר טבעי לשיעור הסיכום הבא.