היקף הצורה החסומה בין מעגלי יחידה משיקים (בעיית חקר)

שיעור מקורי ומרתק שהופך בעיית תחרות אולימפית (גיליס, תשע"ג) לבעיית חקר גיאומטרית עשירה: מהו היקף הצורה החסומה בין מעגלי יחידה משיקים? הכיתה בונה יחד את הפתרון החל מ-3 מעגלים (משולש שווה צלעות יחיד) ומתקדמת ל-4 מעגלים, תוך גילוי אינסוף סידורים אפשריים וניסוח אילוצים מדויקים על הזוויות והאלכסונים. הרעיון היפה במיוחד הוא הפיכת קטעי המרכזים למצולע, חלוקתו למשולשים וחישוב ההיקף דרך סכום זוויות - כלי שמאפשר לחשב היקף של "צורה מוזרה" בעקיפין. השיעור משלב גיאומטריה, טריגונומטריה וחשיבה על גבולות, ומסיים במטלת בית פתוחה לחקר סדרה חשבונית ל-5 ו-6 מעגלים.