חפיפה ודמיון משולשים – שיעור מסכם ומאתגר

שיעור מסכם וממש שונה מהרגיל בנושא חפיפה ודמיון משולשים, שבמקום לחזור על משפטי החפיפה בדרך השגרתית, מציב לתלמידים אתגר קוגניטיבי מפתיע: האם ייתכנו שני משולשים לא-חופפים עם חמישה (!) מרכיבים חופפים? באמצעות שרטוט סקיצות פשוטות בסרגל (משולשים במידות 8-12-18 ו-12-18-27) התלמידים מגלים בעצמם, תוך "פרדוקס" מרגש, שדמיון בין המשולשים יוצר שלוש זוויות ושתי צלעות משותפות בלי חפיפה - ובכך חושפים באופן חווייתי את הטעות הנפוצה של התעלמות מדרישת ההתאמה בין צלעות וזוויות מתאימות. השיעור מבוסס על "פרדוקס החפיפה" הידוע מהספרות המתמטית, ומזמין לבית ספר חשיבה נוספת עם מאמר על "משולשים חמישווים".