פונקציה רציונאלית – השפעת ערך הפרמטר על תחומי עלייה וירידה ומספר נקודות קיצון

השיעור עוסק בחקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר ובבחינת השפעתו על תחומי עלייה וירידה ומספר נקודות הקיצון, לתלמידי י"א 5 יח"ל. הייחוד שלו הוא בגישת החקר הפעיל: התלמידים לא מקבלים כלל מוכן אלא בוחנים באמצעות גיאוגברה גרפים של משפחת פונקציות בשינוי דינמי של הפרמטר, מעלים השערות על מספר נקודות הקיצון ותחומי המונוטוניות, ורק לאחר מכן נדרשים להוכיח אותן אנליטית באמצעות נגזרת ואי-שוויונות ריבועיים. תשומת לב מיוחדת ניתנת למקרי קצה מעניינים, כמו התאפסות המונה והמכנה יחד היוצרת נקודת חור ואסימפטוטה יחידה במקום שתיים. השילוב בין תצפית ויזואלית להוכחה פורמלית מחזק הבנה עמוקה של הקשר בין פרמטר להתנהגות הפונקציה.