גילוי תכונה מפתיעה במשולשים באמצעות כלים טריגונומטריים

מערך שיעור שהופך תרגול טריגונומטרי לחקר מתמטי מסקרן: התלמידים פותרים שלוש בעיות במשולשים - החל מהמשולש המצרי המוכר (3,4,5), דרך משולש עם צלעות 4,5,6, ועד למשולש עם צלעות מוכללות (x-1,x,x+1) - ומגלים בעצמם שהיחס בין המרחקים "עקב חוצה הזווית - עקב תיכון" ו"עקב חוצה הזווית - עקב גובה" תמיד שווה ל-3! ההפתעה האותנטית שעולה מפי התלמידים עצמם ("איך יכול להיות שזה לא אותו משולש אבל אותו יחס?") ממחישה למידה מתקדמת מהמקרה הפרטי אל ההכללה, תוך שימוש בכלים ידועים בלבד - פיתגורס, תאלס וחוצה זווית. השיעור מלווה בתמלול דיאלוג כיתתי אמיתי, המדגים כיצד המורה מנחה חקירה מבלי לחשוף את התשובה מראש.