נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

מערך שיעור זה מציע פתרון אלגנטי לבעיה מוכרת: ההוכחה הקלאסית לנגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות נשענת על גבולות מורכבים שאינם בתכנית הלימודים. במקום זאת, השיעור בונה שרשרת הוכחות "נקייה" - מגלים את המספר e באמצעות טבלאות ערכים ושיפועי מיתרים, מוכיחים ממנו את נגזרת e^x, ומשם ממשיכים ל-lnx, ל-logx (מעבר בסיסים) ול-a^x - תוך שימוש עקבי בנגזרת של פונקציה סתומה (נלמד בי"א) במקום בקשר לפונקציה ההפוכה. כך מתקבל מכלול שלם של נגזרות ללא כמעט אף חישוב גבול. מומלץ לפצל לכמה שיעורים עם תרגול ביניים בשל העומס.